발표내용: 아핀 양자군의 두 종류의 가적 표현들, 즉 양의 정수의 레벨을 갖는 최고 무게 표현과 레벨 0 유한차원 표현 사이의 관계에 대해 이야기하고자 합니다. 양자군의 탄생과 직결된, (아핀 A_1형 양자군의 2차원 표현과 그 위의 R-행렬로 주어지는) 여섯 꼭짓점 모형의 분배함수가 (마찬가지로 아핀 A_1형의) 기본 표현의 지표와 일치한다는 관찰로부터 추정되는 이러한 관계를 표현론의 언어로 정식화하는 것은 (특히 열역학적 극한에서 나타나는 무한 텐서곱으로 인해) 일반적으로 매우 어려운 문제입니다. 오늘 발표에서는 이러한 어려움을 피하면서도 동시에 위와 같은 수치적 일치를 읽어낼 수 있는 결정 기저 수준의 결과를 손으로 만질 수 있는 A_1형의 예시를 통해 이해하고자 합니다. 구체적으로, KR 모듈 위의 R-행렬의 결정 극한이 어떻게 나타나는지를 살펴보고, 이를 이용하여 최고 무게 표현의 결정을 완전 KR 결정의 반무한 텐서곱의 안에서 찾는 Kyoto 경로 모형을 소개합니다. 시간이 허락한다면 가해 격자 모형과 스핀 사슬 모형 사이의 대응에서 읽어낼 수 있는 X=M 추측도 가볍게 다뤄보겠습니다.

- 주요 참고문헌
[Kang, Kashiwara, Misra, Miwa, Nakashima, Nakayashiki] Affine crystals and vertex models, IJMP'92
[Jimbo, Miwa] Algebraic analysis of solvable lattice models, CBMS'95
[Okado] X=M conjecture, MSJMemoir'07

- 물리적 배경(위 주요 참고문헌도 참조)
[Date, Jimbo, Miwa, Okado] Solvable lattice models, Proc. of SPM'89
[Davies, Foda, Jimbo, Miwa, Nakayashiki] Diagonalization of the XXZ Hamiltonian by vertex operators, CMP'93

- 표현론적 실현의 예시
[Kashiwara, Miwa, Peterson, Yung] Perfect crystals and q-deformed Fock spaces, Selecta'96
(세미나 논문의 10-12절도 참조)